40 Soal Pilihan Ganda ESPA4122 – Matematika Ekonomi (Edisi 3) Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

 

Soal Pilihan Ganda — ESPA4122 Matematika Ekonomi (Edisi 3)

Jumlah: 40 soal — disertai kunci jawaban dan pembahasan detail (Bahasa Indonesia).

Soal (1–40)

1. Fungsi permintaan dinyatakan $q(p)=100-2p$. Bentuk fungsi permintaan invers $p(q)$ adalah:
   A. $p=100-2q$
   B. $p=50-\tfrac{1}{2}q$
   C. $p=100-\tfrac{1}{2}q$
   D. $p=2(100-q)$

2. Untuk fungsi permintaan $q(p)=100-2p$, elastisitas titik permintaan pada $p=20$ adalah:
   A. $-\tfrac{2}{3}$ (inelastis)
   B. $-\tfrac{4}{3}$ (elastis)
   C. $-1$ (unit elastis)
   D. $0$ (sempurna inelastis)

3. Dengan fungsi permintaan $q=100-2p$ dan biaya total $C(q)=20q$. Jika p adalah variabel harga, kuantitas yang memaksimumkan keuntungan adalah:
   A. $q^*=20$
   B. $q^*=30$
   C. $q^*=40$
   D. $q^*=50$

4. Diberi fungsi biaya $C(q)=100+2q+q^{2}$. Besar Marginal Cost (MC) dan Average Cost (AC) pada $q=5$ masing-masing adalah:
   A. $MC=12,\ AC=27$
   B. $MC=7,\ AC=27$
   C. $MC=12,\ AC=25$
   D. $MC=10,\ AC=27$

5. Jika fungsi penerimaan total $R(q)=50q-0{.}5q^{2}$ dan biaya $C(q)=20q$, kuantitas yang memaksimumkan keuntungan adalah:
   A. $q=20$
   B. $q=30$
   C. $q=40$
   D. $q=10$

6. Permintaan berfungsi $q(p)=200p^{-1{.}5}$. Elastisitas harga permintaan (point elasticity) adalah:
   A. $-1{.}5$
   B. $-0{.}66$
   C. $-2{.}5$
   D. $+1{.}5$

7. Turunan dari fungsi $f(x)=(3x^{2}+1)^{4}$ menurut $x$ adalah:
   A. $12x(3x^{2}+1)^{3}$
   B. $24x(3x^{2}+1)^{3}$
   C. $4(3x^{2}+1)^{3}$
   D. $36x^{2}(3x^{2}+1)^{3}$

8. $z(x,y)=x^{2}y+3y^{2}$. Gunakan differensial total untuk mendekati perubahan $dz$ ketika $dx=0{.}1,\ dy=-0{.}05$ pada titik $(x,y)=(2,1)$. Perkiraan $dz$ adalah:
   A. $+0{.}1$
   B. $-0{.}1$
   C. $+0{.}4$
   D. $-0{.}4$

9. Untuk fungsi produksi Cobb–Douglas $F(K,L)=K^{0{.}5}L^{0{.}5}$, Marginal Product of Labor (MPL) adalah:
   A. $0{.}5 K^{0{.}5} L^{-0{.}5}$
   B. $0{.}5 K^{-0{.}5} L^{0{.}5}$
   C. $K^{0{.}5}L^{0{.}5}$
   D. $0{.}5 K^{1{.}5} L^{-0{.}5}$

10. Fungsi $f(x)=-x^{2}+6x-5$ mencapai maksimum pada $x=$ …
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 1

11. Konsumen punya utilitas $U(x,y)=\sqrt{x y}$ (Cobb–Douglas dengan $\alpha=\beta=0{.}5$), harga barang $p_x,p_y$ dan pendapatan $I$. Permintaan Marshallian untuk $x$ adalah:
    A. $x^{*}=\dfrac{I}{p_x}$
    B. $x^{*}=\dfrac{1}{2}\dfrac{I}{p_x}$
    C. $x^{*}=\dfrac{I}{2(p_x+p_y)}$
    D. $x^{*}=\dfrac{I}{p_y}$

12. Maksimum fungsi $f(x,y)=xy$ dengan kendala $x+y=10$ dicapai pada:
    A. $(x,y)=(10,0)$
    B. $(x,y)=(0,10)$
    C. $(x,y)=(5,5)$
    D. $(x,y)=(6,4)$

13. Fungsi produksi $Q=AK^{0{.}3}L^{0{.}6}$ menunjukkan:
    A. Increasing returns to scale
    B. Constant returns to scale
    C. Decreasing returns to scale
    D. Returns tergantung A

14. Jika $f(tx,ty)=t^{2}f(x,y)$ untuk semua $t>0$, maka $f$ homogen orde:
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. tidak homogen

15. Jika Marginal Cost (MC) $=4q+10$, fungsi biaya variabel $VC(q)$ (tanpa konstanta) yaitu:
    A. $VC(q)=2q^{2}+10q+C$
    B. $VC(q)=4q^{2}+10q$
    C. $VC(q)=4q+10$
    D. $VC(q)=2q^{2}+5q$

16. Permintaan linear $p=100-q$. Jika harga pasar $p=40$, jumlah yang diperdagangkan dan surplus konsumen adalah:
    A. $q=60,\ CS=1800$
    B. $q=60,\ CS=1200$
    C. $q=40,\ CS=1200$
    D. $q=60,\ CS=2400$

17. Nilai sekarang (present value) dari perpetuitas yang membayar 500 per tahun dengan tingkat bunga 5% adalah:
    A. 2.500
    B. 10.000
    C. 25.000
    D. 100.000

18. Nilai sekarang dari anuitas 5 tahun, tiap tahun membayar 100, tingkat diskonto 10% adalah (mendekati):
    A. 379,08
    B. 432,95
    C. 350,00
    D. 500,00

19. Persamaan beda $x_{t+1}=0{.}8 x_t +20$. Nilai keseimbangan (steady state) $x^*$ adalah:
    A. 20
    B. 80
    C. 100
    D. 25

20. Matriks $A=\begin{pmatrix}2&1\\[4pt]3&4\end{pmatrix}$. Matriks invers $A^{-1}$ adalah:
    A. $\dfrac{1}{5}\begin{pmatrix}4&-1\\[4pt]-3&2\end{pmatrix}$
    B. $\dfrac{1}{10}\begin{pmatrix}4&-1\\[4pt]-3&2\end{pmatrix}$
    C. $\dfrac{1}{5}\begin{pmatrix}2&-1\\[4pt]-3&4\end{pmatrix}$
    D. $\begin{pmatrix}4&-1\\[4pt]-3&2\end{pmatrix}$

21. Determinan matriks segitiga atas $\begin{pmatrix}1&2&3\\[4pt]0&4&5\\[4pt]0&0&6\end{pmatrix}$ adalah:
    A. 18
    B. 24
    C. 36
    D. 48

22. Dalam model input–output Leontief, matriks $(I-A)^{-1}$ dikenal sebagai:
    A. Matriks koefisien langsung
    B. Matriks koefisien total atau matriks Leontief invers
    C. Matriks permintaan akhir
    D. Matriks produksi biasa

23. Maksimum fungsi tujuan $z=3x+2y$ dengan kendala $x+y\le 4,\ x\le 2,\ x,y\ge 0$ terjadi pada titik:
    A. $(0,4)$
    B. $(2,2)$
    C. $(2,0)$
    D. $(0,0)$

24. Diberi relasi implisit $F(x,y)=x^{2}y+\sin y - x=0$. Turunan implisit $dy/dx$ adalah:
    A. $\dfrac{2xy+1}{x^{2}+\cos y}$
    B. $\dfrac{1-2xy}{x^{2}+\cos y}$
    C. $\dfrac{2xy-1}{x^{2}+\cos y}$
    D. $\dfrac{1+2xy}{x^{2}-\cos y}$

25. Untuk produksi $Y=AL^{0{.}7}K^{0{.}3}$, elastisitas output terhadap tenaga kerja $L$ adalah:
    A. 0{.}3
    B. 0{.}7
    C. 1{.}0
    D. 0{.}4

26. Produksi $Q=5L^{0{.}5}K^{0{.}5}$. Marginal product of labor (MPL) pada $K=16$ dan $L=4$ adalah:
    A. 2{.}5
    B. 5
    C. 10
    D. 1{.}25

27. Fungsi biaya $C(q)=50+4q+0{.}5q^{2}$. Nilai $q$ pada saat $MC=AC$ adalah:
    A. $q=5$
    B. $q=10$
    C. $q=20$
    D. $q=0$

28. Permintaan $p=100-q$, biaya $C(q)=20q+0{.}1q^{2}$. Kuantitas yang memaksimumkan keuntungan adalah:
    A. $q=30$
    B. $q=36{.}36$ (≈)
    C. $q=40$
    D. $q=20$

29. Fungsi $f(x)=\ln x$ untuk $x>0$ bersifat:
    A. Convex (cek)
    B. Concave
    C. Linear
    D. Tidak terdiferensial

30. Untuk fungsi $f(x,y)=-x^{2}-y^{2}+4x+6y$, titik kritis adalah $(2,3)$. Hessian pada titik tersebut = $\begin{pmatrix}-2&0\\[4pt]0&-2\end{pmatrix}$. Titik kritis tersebut adalah:
    A. Minimum lokal
    B. Maksimum lokal
    C. Saddle point
    D. Tidak ada ekstremum

31. Pernyataan Envelope Theorem menyatakan bahwa:
    A. Turunan fungsi nilai terhadap parameter sama dengan turunan total dari objective.
    B. Turunan fungsi nilai terhadap parameter sama dengan turunan parsial objective terhadap parameter, dievaluasi pada solusi optimal.
    C. Fungsi nilai selalu konveks.
    D. Fungsi nilai selalu konkaf.

32. Aproksimasi linear (Taylor orde satu) dari $\sqrt{4{.}1}$ menggunakan titik basis $x_0=4$ menghasilkan (mendekati):
    A. 2{.}01
    B. 2{.}025
    C. 2{.}05
    D. 2{.}1

33. Dengan utilitas $U(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$, harga $p_x,p_y$ dan pendapatan $I$, permintaan Marshallian untuk $x$ adalah:
    A. $x^*=\dfrac{1}{3}\dfrac{I}{p_x}$
    B. $x^*=\dfrac{2}{3}\dfrac{I}{p_x}$
    C. $x^*=\dfrac{I}{p_x}$
    D. $x^*=\dfrac{I}{p_x+p_y}$

34. Untuk $Q=K^{0{.}4}L^{0{.}6}$, MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution) $=\dfrac{MPL}{MPK}$ sama dengan:
    A. $\dfrac{0{.}4}{0{.}6}\dfrac{L}{K}$
    B. $\dfrac{0{.}6}{0{.}4}\dfrac{K}{L}$
    C. $\dfrac{0{.}6}{0{.}4}\dfrac{L}{K}$
    D. $\dfrac{0{.}4}{0{.}6}\dfrac{K}{L}$

35. Salah satu kondisi Kuhn–Tucker untuk masalah optimisasi dengan kendala $g(x)\le 0$ adalah:
    A. Lagrange multiplier $\lambda \le 0$ selalu.
    B. Complementary slackness: $\lambda\cdot g(x)=0$.
    C. Semua kendala harus aktif.
    D. $\lambda$ tidak terkait dengan kendala.

36. Dalam regresi linear OLS $y=X\beta + u$, solusi normal untuk $\hat\beta$ adalah:
    A. $\hat\beta=(X'X)X'y$
    B. $\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$
    C. $\hat\beta=X'(X X')^{-1}y$
    D. $\hat\beta=(X'X)^{-2}X'y$

37. Jika tingkat pertumbuhan kontinu $\rho=5\%$ per tahun, faktor pertumbuhan selama 3 tahun adalah:
    A. $1{.}05^{3}$
    B. $e^{0{.}05\cdot 3}$
    C. $1+0{.}05\cdot 3$
    D. $3\cdot 0{.}05$

38. Proyek membutuhkan investasi awal 1000 dan memberikan arus kas 400 tiap tahun selama 3 tahun. Tingkat diskonto 5%. NPV proyek adalah (mendekati):
    A. $-100$ (tolak)
    B. $+89{.}3$ (terima)
    C. $+200$ (terima)
    D. $0$ (netral)

39. Untuk utilitas $U(x,y)=x^{0{.}4}y^{0{.}6}$, MRS ($=\dfrac{\partial U/\partial x}{\partial U/\partial y}$) pada $x=4,y=9$ adalah:
    A. 1{.}0
    B. 1{.}5
    C. 0{.}67
    D. 2{.}25

40. Sistem dinamika $x_{t+1}=1{.}2\,x_t$. Perilaku dinamisnya (stabil/tidak) adalah:
    A. Stasioner (konvergen ke titik tetap)
    B. Eksplosif / divergen (tidak stabil)
    C. Berosilasi (periodik)
    D. Menyatu ke nol

---

Kunci Jawaban & Pembahasan Detail

Catatan: setiap pembahasan berisi langkah-langkah matematis singkat dan penjelasan ekonomi bila relevan.

1. B.
   Dari $q=100-2p$ → $2p=100-q$ → $p=50-\tfrac{1}{2}q$. (Langsung invert fungsi permintaan.)

2. A.
   Elastisitas $\varepsilon = \dfrac{dq}{dp}\cdot \dfrac{p}{q}$. Di sini $dq/dp=-2$. Pada $p=20$ → $q=100-2(20)=60$. Jadi $\varepsilon = -2\cdot \dfrac{20}{60} = -\tfrac{40}{60} = -\tfrac{2}{3}$. Magnitudo <1 → inelastis.

3. B.
   Tulis p sebagai fungsi q: $p(q)=50-0{.}5q$. Pendapatan $R(q)=p(q)q=50q-0{.}5q^{2}$. Biaya $C(q)=20q$. Keuntungan $\pi(q)=R-C=30q-0{.}5q^{2}$. $d\pi/dq=30-q=0\Rightarrow q^*=30$. (Cek S.O.C: $d^{2}\pi/dq^{2}=-1<0$ maksimum.)

4. A.
   $MC=\dfrac{dC}{dq}=2+2q$. Pada $q=5\Rightarrow MC=2+10=12$. $AC=C/q=(100+2q+q^{2})/q$. Pada $q=5\Rightarrow AC=(100+10+25)/5=135/5=27$.

5. B.
   $R(q)=50q-0{.}5q^{2},\ C(q)=20q\Rightarrow \pi(q)=30q-0{.}5q^{2}$. $d\pi/dq=30-q=0\Rightarrow q=30$.

6. A.
   Untuk fungsi bentuk $q(p)=ap^{-b}$, elastisitas harga $\varepsilon = \dfrac{dq}{dp}\dfrac{p}{q} = -b$. Jadi $-1{.}5$.

7. B.
   Gunakan rantai: $f' = 4(3x^{2}+1)^{3}\cdot (6x) = 24x(3x^{2}+1)^{3}$.

8. B.
   $\partial z/\partial x = 2xy$, $\partial z/\partial y = x^{2}+6y$. Di titik (2,1): $\partial z/\partial x = 2\cdot2\cdot1=4$, $\partial z/\partial y = 4+6=10$. Jadi $dz \approx 4\cdot0{.}1 + 10\cdot(-0{.}05) = 0{.}4 - 0{.}5 = -0{.}1$.

9. A.
   $\displaystyle MPL=\frac{\partial}{\partial L}K^{1/2}L^{1/2}= \tfrac{1}{2}K^{1/2}L^{-1/2}=0{.}5\,K^{0{.}5}L^{-0{.}5}.$

10. B.
    $f'(x)=-2x+6$. Set nol: $-2x+6=0\Rightarrow x=3$. $f''(x)=-2<0$ → maksimum di $x=3$.

11. B.
    Untuk Cobb–Douglas dengan eksponen sama 0{.}5: permintaan $x^{*}=\dfrac{\alpha}{\alpha+\beta}\dfrac{I}{p_x}=\tfrac{1}{2}\dfrac{I}{p_x}$.

12. C.
    Substitusi $y=10-x$. Fungsi jadi $f(x)=x(10-x)=10x-x^{2}$. $f'(x)=10-2x=0\Rightarrow x=5$, $y=5$. $f''=-2<0$ maksimum.

13. C.
    Jumlah eksponen $0{.}3+0{.}6=0{.}9<1$ → decreasing returns to scale (penurunan skala).

14. C.
    Definisi homogen: orde $k$ apabila $f(tx,ty)=t^{k}f(x,y)$. Di sini $k=2$.

15. A.
    $MC=VC'(q)=4q+10$. Integrasi: $VC(q)=\int (4q+10)\,dq = 2q^{2}+10q + C$. (Konstanta integrasi C biasanya dikaitkan fixed cost; jika hanya variabel, ambil C=0.)

16. A.
    Dari $p=100-q$ dan $p=40$ → $q=60$. Surplus konsumen = area segitiga $\tfrac{1}{2}(p_{max}-p_{market})\cdot q = \tfrac{1}{2}(100-40)\cdot60 = \tfrac{1}{2}\cdot60\cdot60 = 1800.$

17. B.
    PV perpetuitas = pembayaran / tingkat bunga = $500/0{.}05=10{,}000$.

18. A.
    Rumus anuitas: $PV=100\cdot \dfrac{1-(1+0{.}1)^{-5}}{0{.}1}$. Hitungan: $(1+0{.}1)^{-5}\approx0{.}620921\Rightarrow$ faktor $=\dfrac{1-0{.}620921}{0{.}1}=3{.}79079$. Maka $PV\approx100\cdot3{.}79079=379{.}08$.

19. C.
    Steady state $x^*=\dfrac{20}{1-0{.}8}=\dfrac{20}{0{.}2}=100$.

20. A.
    Determinan $=2\cdot4-1\cdot3=5$. Invers $=1/5\begin{pmatrix}4&-1\\-3&2\end{pmatrix}$.

21. B.
    Determinan matriks segitiga = hasil kali diagonal = $1\cdot4\cdot6=24$.

22. B.
    $(I-A)^{-1}$ disebut Matriks Leontief invers atau matriks koefisien total — menangkap efek langsung+tidak langsung permintaan akhir pada produksi.

23. B.
    Periksa titik sudut feasible: (0,0),(0,4),(2,2),(2,0). Nilai z: 0, 8, 10, 6. Maksimum = 10 di $(2,2)$.

24. B.
    Diferensiasi: $d/dx(x^{2}y)+d/dx(\sin y)-1=0$ → $2xy + x^{2}\,dy/dx + \cos y\,dy/dx -1 =0$. Maka $(x^{2}+\cos y)dy/dx = 1-2xy\Rightarrow dy/dx = \dfrac{1-2xy}{x^{2}+\cos y}.$

25. B.
    Eksponen tenaga kerja pada fungsi itu adalah $0{.}7$ → elastisitas output terhadap $L$ sama dengan eksponen $=0{.}7$.

26. B.
    MPL = $\dfrac{\partial Q}{\partial L} = 5\cdot 0{.}5 L^{-0{.}5}K^{0{.}5}=2{.}5\,\dfrac{K^{0{.}5}}{L^{0{.}5}}$. Dengan $K=16$ (√K=4) dan $L=4$ (√L=2): MPL $=2{.}5\cdot \dfrac{4}{2}=2{.}5\cdot2=5.$

27. B.
    $AC=C/q=50/q +4 +0{.}5q$. $MC=4+q$. Syarat $MC=AC$ → $4+q = 50/q +4 +0{.}5q$ → $q = 50/q + 0{.}5q$ → $q^{2}=50 + 0{.}5q^{2}$ → $0{.}5q^{2}=50$ → $q^{2}=100$ → $q=10$ (positif).

28. B.
    $R(q)=q(100-q)=100q-q^{2}$. $\pi(q)=R-C=100q-q^{2} -20q -0{.}1q^{2}=80q -1{.}1q^{2}$. $d\pi/dq=80-2{.}2q=0\Rightarrow q = \dfrac{80}{2{.}2}=\dfrac{800}{22}=\dfrac{400}{11}\approx36{.}36.$

29. B.
    $f''(x)=-1/x^{2}<0$ untuk $x>0$ → fungsi $\ln x$ konkaf (concave).

30. B.
    Hessian matriks negatif definit (eigenvalues -2,-2) → titik kritis adalah maksimum lokal. Karena fungsi kuadrat negatif pasti puncak global juga.

31. B.
    Envelope theorem: $\dfrac{dV(\theta)}{d\theta} = \dfrac{\partial f(x,\theta)}{\partial\theta}\Big|_{x=x^*(\theta)}$. Artinya turunan fungsi nilai terhadap parameter sama dengan turunan parsial objektif terhadap parameter dievaluasi pada solusi optimal.

32. B.
    $f(x)=\sqrt{x}$. $f(4)=2$. $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\Rightarrow f'(4)=\tfrac{1}{4}=0{.}25$. Delta $=0{.}1$ → aproksimasi $2+0{.}25\cdot0{.}1=2+0{.}025=2{.}025$.

33. A.
    Untuk Cobb–Douglas $x^{\alpha}y^{\beta}$ dengan $\alpha=1/3,\beta=2/3$ dan $\alpha+\beta=1$, permintaan $x^{*}=\dfrac{\alpha I}{p_x}=\dfrac{1}{3}\dfrac{I}{p_x}$.

34. B.
    Untuk $Q=K^{\alpha}L^{\beta}$, $\dfrac{MPL}{MPK}=\dfrac{\beta}{\alpha}\cdot \dfrac{K}{L}$. Dengan $\alpha=0{.}4,\beta=0{.}6$ → $\dfrac{0{.}6}{0{.}4}\dfrac{K}{L}=1{.}5\cdot \dfrac{K}{L}$. Pilihan B.

35. B.
    Dalam Kuhn–Tucker: Complementary slackness adalah kondisi penting: $\lambda\ge0,\ g(x)\le0,\ \lambda g(x)=0$. Pilihan B benar.

36. B.
    Solusi OLS klasik: $\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$ (jika $X'X$ nonsingular).

37. B.
    Pertumbuhan kontinu: faktor $=e^{\rho t}=e^{0{.}05\cdot3}\approx e^{0{.}15}\approx1{.}1618$. (Pilihan A adalah diskret compounding 1{.}05^3.)

38. B.
    $PV=400\left(\dfrac{1-(1+0{.}05)^{-3}}{0{.}05}\right)$. Hitung $(1+0{.}05)^{-3}\approx0{.}863838$ → faktor ≈2{.}723248 → PV arus kas ≈ $400\cdot2{.}723248=1089{.}30$. NPV $=1089{.}30-1000=+89{.}30$ → positif, proyek diterima.

39. B.
    $\partial U/\partial x =0{.}4 x^{-0{.}6} y^{0{.}6},\ \partial U/\partial y=0{.}6 x^{0{.}4} y^{-0{.}4}$. MRS $=(0{.}4/0{.}6)\cdot(y/x)=(2/3)\cdot(y/x)$. Untuk $x=4,y=9$: MRS $=(2/3)\cdot9/4=(2/3)\cdot2{.}25=1{.}5$.

40. B.
    Koefisien multiplier $=1{.}2>1$ → solusi tumbuh eksponensial (divergen) → eksplosif / tidak stabil.