Soal hitungan UT – ESPA4122 Matematika Ekonomi lengkap pembahasan singkat

Soal hitungan UT – ESPA4122 Matematika Ekonomi lengkap dengan pilihan ganda (A–D), kunci jawaban, dan pembahasan singkat

1) Bunga Sederhana

Modal Rp10.000.000, bunga 8%/tahun, 2 tahun. Jumlah akhir (A)?

A. Rp11.400.000
B. Rp11.600.000 ✅
C. Rp11.800.000
D. Rp12.000.000
Pembahasan:

I = P r t = 10.000.000×0{,}08×2 = 1.600.000

A = P+I = 11.600.000

2) Bunga Majemuk Tahunan

Modal Rp5.000.000, 10%/tahun, 3 tahun. Jumlah akhir?
A. Rp6.655.000 ✅
B. Rp6.500.000
C. Rp6.750.000
D. Rp6.600.000
Pembahasan: $A=P(1+r)^n = 5.000.000(1{,}1)^3 = 6.655.000$ .

3) PV Anuitas Biasa

Terima Rp2.000.000 per tahun selama 5 tahun, diskonto 10%. PV?
A. Rp7.000.000
B. Rp7.581.574 ✅
C. Rp8.000.000
D. Rp6.900.000
Pembahasan: $\text{PV}=C\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}=2.000.000\frac{1-(1,1)^{-5}}{0,1}=7.581.574$ .

4) FV Anuitas Jatuh di Muka

Setor Rp1.000.000 tiap tahun selama 4 tahun, 12%, anuitas due. FV?
A. Rp4.790.000
B. Rp5.352.847 ✅
C. Rp5.000.000
D. Rp5.600.000
Pembahasan: $\text{FV}_{\text{due}}=C\frac{(1+r)^n-1}{r}(1+r)=1.000.000\frac{(1,12)^4-1}{0,12}(1,12)=5.352.847$ .

5) Suku Bunga Efektif Tahunan

Nominal 12%/tahun, majemuk bulanan. EAR?
A. 12,00%
B. 12,68% ✅
C. 12,50%
D. 13,00%
Pembahasan: $\text{EAR}=(1+0,12/12)^{12}-1=12,6825\%$ .

6) NPV Proyek

Investasi awal Rp10.000.000; arus kas Rp3.500.000 per tahun 4 tahun; $r=10\%$ . NPV?
A. Rp−500.000
B. Rp0
C. Rp1.094.529 ✅
D. Rp1.500.000
Pembahasan: $\text{PV}=\sum_{t=1}^{4}\frac{3{,}5juta}{(1,1)^t}=11.094.529$ .
$\text{NPV}=11.094.529-10.000.000=1.094.529>0$ .

7) Elastisitas Titik

Permintaan $Q=100-2P$ . Pada $P=30$ berapa elastisitas (nilai absolut)?
A. 0,75
B. 1,00
C. 1,25
D. 1,50 ✅
Pembahasan: $\frac{dQ}{dP}=-2,\, Q=40$ .
$E=\left| \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}\right|=|-2×30/40|=1,5$ .

8) Maksimisasi Penerimaan

$Q=200-4P$ . Harga yang memaksimumkan penerimaan $R=PQ$ ?
A. P = 20
B. P = 25 ✅
C. P = 30
D. P = 35
Pembahasan: $R=200P-4P^2\Rightarrow dR/dP=200-8P=0 \Rightarrow P=25$ (Q=100, R maks 2.500).

9) Maksimisasi Laba

$P=100-0{,}5Q$ ; biaya $C=10Q+200$ . $Q^*$ ?
A. 80
B. 85
C. 90 ✅
D. 95
Pembahasan: $\pi=PQ-C=(100-0{,}5Q)Q-(10Q+200)=90Q-0{,}5Q^2-200$ .
$d\pi/dQ=90-Q=0 \Rightarrow Q=90$ . $P=55$ .

10) Biaya Marjinal

$C(Q)=0{,}5Q^2+20Q+100$ . MC pada $Q=30$ ?
A. 40
B. 45
C. 50 ✅
D. 55
Pembahasan: $MC=\frac{dC}{dQ}=Q+20\Rightarrow 30+20=50$ .

11) Surplus Konsumen

Permintaan $P=100-2Q$ . Harga pasar $P^*=40$ . CS?
A. 600
B. 800
C. 900 ✅
D. 1.000
Pembahasan: $Q^*=(100-40)/2=30$ .
Segitiga: $\tfrac12 (100-40)\times 30=900$ .

12) Surplus Produsen

Penawaran $P=10+Q$ . Harga pasar $40$ . PS?
A. 300
B. 400
C. 450 ✅
D. 600
Pembahasan: $Q^*=30$ . PS $=\tfrac12(40-10)\times 30=450$ .

13) Pajak Spesifik per Unit

Permintaan $P_c=100-2Q$ ; penawaran $P_p=10+Q$ . Pajak pada pembeli $t=15$ (sehingga $P_p=P_c-15$ ). Kuantitas baru?
A. 20
B. 22
C. 25 ✅
D. 28
Pembahasan: $100-2Q-15=10+Q \Rightarrow 85-2Q=10+Q\Rightarrow Q=25$ .
Harga pembeli 50, produsen terima 35.

14) Titik Impas

$TR=50Q$ , $TC=20Q+3.000$ . BEP (unit)?
A. 80
B. 90
C. 100 ✅
D. 120
Pembahasan: $Q_{BE}=\frac{FC}{P-VC}=\frac{3.000}{50-20}=100$ .

15) Program Linear – Titik Sudut

Maks $Z=3x+4y$
s.t. $x+2y\le 8,\; 3x+y\le 9,\; x,y\ge0$ . Nilai maksimum $Z$ ?
A. 16
B. 17
C. 18 ✅
D. 19
Pembahasan: Titik sudut: $(0,4)\Rightarrow Z=16$ ; $(3,0)\Rightarrow Z=9$ ; $(2,3)$ (potongannya) $\Rightarrow Z=18$ . Maks di $(2,3)$ .

16) Model Input–Output (Leontief)

$A=\begin{bmatrix}0{,}3&0{,}1\\0{,}2&0{,}4\end{bmatrix}$ , permintaan akhir $d=\begin{bmatrix}100\\80\end{bmatrix}$ .
Output total $x=(I-A)^{-1}d$ ?
A. $(150,\;170)$
B. $(160,\;180)$
C. $(170,\;190)$ ✅
D. $(180,\;200)$
Pembahasan: $x=(I-A)^{-1}d$ . Hitung $(I-A)=\begin{bmatrix}0{,}7&-0{,}1\\-0{,}2&0{,}6\end{bmatrix}$ .
Menyelesaikan sistem memberi $x_1=170,\;x_2=190$ .

17) Waktu Melipatgandakan (Pertumbuhan Eksponensial)

$N(t)=N_0e^{gt}$ dengan $g=5\%$ . Berapa tahun untuk dua kali lipat?
A. 10,5
B. 12,0
C. 13,86 ✅
D. 15,0
Pembahasan: $2=e^{0,05t}\Rightarrow t=\ln2/0,05=13,86$ th.

18) Indeks Harga Laspeyres

Barang A,B: $p_0=(10,20)$ , $p_1=(12,18)$ , $q_0=(5,3)$ . Indeks $L$ (dalam %)?
A. 101,8%
B. 103,6% ✅
C. 105,0%
D. 108,0%
Pembahasan: $L=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0}=\frac{114}{110}=1,03636\Rightarrow 103,6\%$ .

19) Produksi Cobb–Douglas

$Y=K^{0{,}3}L^{0{,}7}$ . Jika $K=100$ , $L=81$ , berapa $Y$ ?
A. 80,00
B. 82,50
C. 86,29 ✅
D. 90,00
Pembahasan: $Y=100^{0,3}\times81^{0,7}\approx 86,29$ . (CRS: eksponen berjumlah 1).

20) Maksimisasi Utilitas (Lagrange/Cobb–Douglas)

$U(x,y)=x^{0{,}5}y^{0{,}5}$ , $p_x=2$ , $p_y=4$ , pendapatan $M=240$ . Pilihan optimal $(x^*,y^*)$ ?
A. (40, 20)
B. (50, 25)
C. (60, 30) ✅
D. (70, 35)
Pembahasan: Untuk $U=x^\alpha y^{1-\alpha}$ dengan $\alpha=0,5$ : alokasikan 50% pendapatan ke tiap barang.
$x^*=\frac{0,5M}{p_x}=\frac{120}{2}=60$ , $y^*=\frac{120}{4}=30$ .